相关领导好！

请问怎么才能更改小孩的出生证姓名？

情况是这样的，当时小孩在湘岳医院出生时，小孩的名字还没有取好，医院方面要我提供一个小孩的名字才能办理出生证明，所以就随便取了一个名字。导致现在小孩户口上的名字和出生证上的名字不符的情况。家长想给小孩买商业保险，保险公司要求提供小孩的户口本和出生证明。

我们去问过公安局和湘岳医院及妇幼，都告之不知在哪才能更改。所以，请问在什么单位才能更改小孩的出生证姓名。我了解到公民改名改姓在公安局都到更改，我想出生证改名字是应该可以更改的。